L’espérance de gain au poker

Si vous avez bien assimilé les articles sur la stratégie de jeu au poker, vous vous souvenez qu’un bon joueur de poker choisi ses mains aussi en fonction du pot. Car cela ne sert à rien de connaître les probabilités au poker si vous miser sur n’importe quel pot, votre but est de gagner au poker sur le long terme. En gros, il faut essayer de ne pas perdre trop de jetons de poker quand on perd un coup et en prendre un maximum quand vous gagnez.

Pour savoir si un coup est payable, il faut calculer votre espérance de gain (EG) au poker ou en anglais (expected value = EV).

Concrètement, qu’est-ce que c’est ? A chaque fois que vous miser vous avez une certaine probabilité de perdre le coup (sauf si vous avez une quinte flush royale), cette probabilité est plus ou moins grande, mais ca vous savez le calculer maintenant ; la question qu’il faut vous poser est : « Est-ce que ca vaut le coup de prendre des risques pour tenter de gagner le pot ? »

Prenons un exemple au hasard, vous avez avec votre main une cote de 7 : 1 (vous perdez 7 fois pour 1 fois ou vous gagnez), il faut que la fois où vous gagnez rapporte plus que le total des 7 autres fois ou vous perdez. Ca semble logique à tout le monde ? Oui ? Donc on peut continuer.

Il y a 2 façon de calculer l’espérance de gain au poker :

- en utilisant la formule avec les probabilités

- en comparant votre cote et la cote du pot

Formule de l’EG utilisant les probabilités :

Soit EG = espérance de gain

Soit P = probabilité en % de remporter le coup

Soit Pot = somme contenu dans le pot

Soit M = mise que vous avez à faire pour suivre (ce que vous avez à payer !)

EG = (P * Pot) – M

Si EG > 0, vous serez gagnant sur le long terme car les fois ou vous gagnerez, vous remporterez plus de jetons que les fois ou vous perdez.

Si EG = 0, les pertes annulent les gains

Si EG < 0, couchez-vous !

Ex :

Il y a 1000 dans le pot. Votre main vous donne 30% de gagner le coup. L’adversaire mise 250.

EG = (30% * 1250) – 250 = (0,3 * 1250) – 250 = 375 – 250

EG = 125

L’espérance de gain est positive vous pouvez donc payer

Comparaison de cotes :

Cette méthode consiste à calculer la cote du pot et de la comparer avec la cote de votre main.

Soit C votre cote (ex 6 :1 , vous perdez 6 fois, vous gagnez 1 fois)

Soit C_pot la cote du pot

Si C_pot > C ; les jetons dans le pot vous paieront vos pertes sur le long terme, vous pouvez suivre

Si C_pot = C ; les pertes et les gains s’équilibrent

Si C_pot < C ; vous serez perdant sur le long terme, mieux vaut rester raisonnable et jeter vos cartes

Ex : Le pot est de 1000, l’adversaire le porte à 1250 en misant 250. Vous devez donc vous aussi mettre 250 pour rester dans le coup. La cote du pot est 1250/250, soit 5 : 1.

Si votre cote est de 6 : 1, C_pot < C, il est préférable de ne pas suivre.

Pour ceux qui aiment les maths, voici la justification mathématique :

EG = 1*1250 – 6*250 = 1250 – 1500 = -250

EG = -250

EG < 0

(Vous gagner 1 fois 1250 et vous perdez 6 fois 250)

Limites des calculs de probabilités :

Si vous relisez une fois encore les articles sur le calcul de probabilité au poker, vous remarquerez que je vous ais appris à calculer votre probabilité d’améliorer votre main, et non pas votre probabilité de gagner.

Même si vous touchez votre couleur sur la turn, qui vous dit que votre adversaire n’a pas une couleur supérieure, ou même un full.

Pour cette raison, vous devez :

- évaluer la main de votre adversaire

- rester lucide de vos actions, et essayer d’imaginer quelles sont les mains qui pourraient vous faire perdre

- savoir vous coucher à bon escient