Les probabilités au poker

Vous savez jouer au poker, vous avez assimilé les règles du poker et stratégies de bases du poker mais vous sentez un manque dans votre jeu : les probabilités au poker. Vous vous êtes déjà trouvé dans ce genre de situation : « Bon, j’ai A-10 de cœur, j’ai un tirage couleur au flop, est-ce que je suis le joueur de poker qui me mets tapis ? Quelles sont mes chances de toucher un autre cœur ?»

Vous êtes mûr pour apprendre les mathématiques du poker qui vous permettront de trancher plus facilement la prochaine fois. Nous allons voir cela le plus simplement possible, prenez le temps de lire, ce n’est pas compliqué, mais tous les paragraphes ont leur importance.

Probabilités au poker ? Cotes au poker ? Késaco ?

Pour faire simple, probabilités au poker et cotes au poker sont les deux même faces du même événement.

Exemple :

Si vous jetez une pièce de monnaie, quelle est votre probabilité de tomber sur pile. Vous le savez tous, vous avez 1 chance sur 2.

Vous auriez très bien pu dire, j’ai 50% de chance d’avoir pile. En effet, il y a plusieurs façon d’écrire les probabilités :

-          en pourcentage : c’est la façon la plus naturelle lorsqu’on parle probabilité, dans notre exemple 50%

-          en fraction : vous l’avez dit vous-même, j’ai 1 chance sur 2 => ½

-          en décimale : 0,5

Une probabilité est toujours comprise entre 0 et 1 (soit de 0% à 100%), 0 indiquant que l’événement ne se produira jamais, 1 indiquant qu’il se réalisera toujours.

L’autre façon de parler de notre lancer de pièce serait de parler de cotes. En l’occurrence, votre cote est de 1:1. Cela veut dire que sur 2 tirages, vous allez en moyenne avoir une fois pile, une fois face.

Si ca vous semble un peu fumeux, pensez aux courses de chevaux. Les pronostiqueur parlent d’une cheval qui a une cote de 7 contre 1, soit 7:1. En moyenne, sur 8 courses (7+1), ce cheval va perdre 7 fois et gagner 1 fois.

Comment passer de la probabilité à la cote et inversement ?

C = cote

P = probabilité

La formule suivante permet de calculer la probabilité à partir de la cote :

P = C/(C+1)

Ex : dans le cas de notre cheval, P = 7/(7+1) = 0,875 = 87,5%

Notre cheval va perdre 87,5 fois sur 100. (Il gagnera donc 12,5% du temps)

La formule suivante permet de calculer la cote à partir de la probabilité :

C = P/(1-P)

Ex : notre cheval va perdre 87,5 fois sur 100

C = 0,875/(1-87,5)=7

La cote de notre cheval est donc bien de 7 contre 1

NB : Si la probabilité est inférieure à 50% alors la cote sera inférieure à 1

Exemple : Si j’ai 12,5% de chance que mon cheval gagne, alors ma cote est de C=0,125/(1-0,125)=0,143

Ma cote (de gain) est de 0,143 :1 (j’ai 0,143 fois gagné contre 1 fois perdu).

Mais c’est exactement la même chose qu’avant ; c’est-à-dire, j’ai perdu 7 fois pour une fois ou je gagne (1/7=0,143)