L’espérance de gain au poker

Si vous avez bien assimilé les articles sur la stratégie de jeu au poker, vous vous souvenez qu’un bon joueur de poker choisi ses mains aussi en fonction du pot. Car cela ne sert à rien de connaître les probabilités au poker si vous miser sur n’importe quel pot, votre but est de gagner au poker sur le long terme. En gros, il faut essayer de ne pas perdre trop de jetons de poker quand on perd un coup et en prendre un maximum quand vous gagnez.

Pour savoir si un coup est payable, il faut calculer votre espérance de gain (EG) au poker ou en anglais (expected value = EV).

Concrètement, qu’est-ce que c’est ? A chaque fois que vous miser vous avez une certaine probabilité de perdre le coup (sauf si vous avez une quinte flush royale), cette probabilité est plus ou moins grande, mais ca vous savez le calculer maintenant ; la question qu’il faut vous poser est : « Est-ce que ca vaut le coup de prendre des risques pour tenter de gagner le pot ? »

Prenons un exemple au hasard, vous avez avec votre main une cote de 7 : 1 (vous perdez 7 fois pour 1 fois ou vous gagnez), il faut que la fois où vous gagnez rapporte plus que le total des 7 autres fois ou vous perdez. Ca semble logique à tout le monde ? Oui ? Donc on peut continuer.

Il y a 2 façon de calculer l’espérance de gain au poker :

- en utilisant la formule avec les probabilités

- en comparant votre cote et la cote du pot

Formule de l’EG utilisant les probabilités :

Soit EG = espérance de gain

Soit P = probabilité en % de remporter le coup

Soit Pot = somme contenu dans le pot

Soit M = mise que vous avez à faire pour suivre (ce que vous avez à payer !)

EG = (P * Pot) – M

Si EG > 0, vous serez gagnant sur le long terme car les fois ou vous gagnerez, vous remporterez plus de jetons que les fois ou vous perdez.

Si EG = 0, les pertes annulent les gains

Si EG < 0, couchez-vous !

Ex :

Il y a 1000 dans le pot. Votre main vous donne 30% de gagner le coup. L’adversaire mise 250.

EG = (30% * 1250) – 250 = (0,3 * 1250) – 250 = 375 – 250

EG = 125

L’espérance de gain est positive vous pouvez donc payer

Comparaison de cotes :

Cette méthode consiste à calculer la cote du pot et de la comparer avec la cote de votre main.

Soit C votre cote (ex 6 :1 , vous perdez 6 fois, vous gagnez 1 fois)

Soit C_pot la cote du pot

Si C_pot > C ; les jetons dans le pot vous paieront vos pertes sur le long terme, vous pouvez suivre

Si C_pot = C ; les pertes et les gains s’équilibrent

Si C_pot < C ; vous serez perdant sur le long terme, mieux vaut rester raisonnable et jeter vos cartes

Ex : Le pot est de 1000, l’adversaire le porte à 1250 en misant 250. Vous devez donc vous aussi mettre 250 pour rester dans le coup. La cote du pot est 1250/250, soit 5 : 1.

Si votre cote est de 6 : 1, C_pot < C, il est préférable de ne pas suivre.

Pour ceux qui aiment les maths, voici la justification mathématique :

EG = 1*1250 – 6*250 = 1250 – 1500 = -250

EG = -250

EG < 0

(Vous gagner 1 fois 1250 et vous perdez 6 fois 250)

Limites des calculs de probabilités :

Si vous relisez une fois encore les articles sur le calcul de probabilité au poker, vous remarquerez que je vous ais appris à calculer votre probabilité d’améliorer votre main, et non pas votre probabilité de gagner.

Même si vous touchez votre couleur sur la turn, qui vous dit que votre adversaire n’a pas une couleur supérieure, ou même un full.

Pour cette raison, vous devez :

- évaluer la main de votre adversaire

- rester lucide de vos actions, et essayer d’imaginer quelles sont les mains qui pourraient vous faire perdre

- savoir vous coucher à bon escient

                                                       

Comment calculer vos probabilités au poker ?

Vous avez compris la différence entre probabilité et cote au poker, voyons maintenant comment calculer vos probabilités au poker d’améliorer votre jeu suivant votre main.

Les outs au poker

Votre jeu de poker peut s’améliorer grâce à ce qu’on appelle des « outs ».

Ex 1 : vous avez une paire en main, au hasard 4-4, vous pouvez améliorez votre main en brelan si vous touchez un autre 4. Il reste deux 4  (non montrés) dans le paquet, vous avez donc 2 outs.

Ex 2 : vous avez un tirage couleur, A-10 de cœur, le flop donne K de cœur, J de pique et 2 de cœur. Il y a au total 13 cartes de chaque couleur dans le paquet (52/4=13). Sur ces 13 cartes, vous en avez 2 en main, il y en a 2 sur le flop, il reste donc 13-2-2=9 cartes de cœur non vus. Vos outs sont au nombre de 9.

Les cartes non vus au poker

Il est important de ne pas prendre en compte le nombre d’adversaire lorsque vous calculer vos outs au poker. En effet les outs se calculent à partir des cartes non vues et non pas du nombre de cartes non distribuées. La raison de cette subtilité est ce qu’on appelle en mathématiques l’équiprobabilité : les cartes de poker sont réparties équitablement (c’est-à-dire avec les mêmes règles de probabilités) entre les mains de vos adversaires, votre mains et le reste du paquet.

Tant mieux, cela va faciliter nos calculs de probabilité au poker.

Ex 1 : quel est le nombre de carte non vues lorsque  au pré-flop ?

52 (nb de cartes dans le paquet) – 2 (nb de cartes dans votre mains) = 50

Ex 2 : quel est le nombre de cartes non vues au préflop ?

52 (nb de cartes dans le paquet) - 2 (nb de cartes dans votre main) – 3 (nb de cartes du flop)= 47

Le calcul de votre probabilité au poker :

Reprenons l’exemple de votre tirage couleur au flop.

Quelle est la probabilité de toucher votre couleur à la turn ?

Vous avez 9 outs pour 47 cartes non vues, donc vous avez 9 chances sur 47 de toucher une couleur.

9/47=0,1916=19,16% de chance de trouver un cœur

47/9=5,22 vous avez 1 chance sur 5,22 de trouvez un cœur

C’est-à-dire que vous avez une cote de 4,22 : 1

On peur arrondir à 4 : 1

La couleur n’est pas tombée à la turn, ne perdez pas complètement espoir, il reste la river.

Quelle est la probabilité de toucher votre couleur à la river ?

Vous avez 9 outs pour 46 cartes non vues

52 (nb de cartes du jeu) - 3 (nb de carte au flop) -1 (nb de carte de la river) =46

Donc vous avez 9 chances sur 46 de toucher votre couleur.

9/46=0,1957=19,57% de chance de trouver un cœur

46/9=5,11 vous avez 1 chance sur 5,11 de trouvez un cœur

C’est-à-dire que vous avez une cote de 4,11 : 1

Là encore on peut arrondir à 4 : 1

Vous l’aurez compris votre probabilité totale doit prendre en compte la turn ET la river.

Soit P_totale votre probabilité total

Soit P_turn votre probabilité à la turn

Soir P_river votre probabilité à la river

P_totale = P_turn + P_river - (P_turn * P_river)

P_totale = (1/5,22) + (1/5,11) – (1/5,22 * 1/5,11) = 0,3498 = 34,98 % de chance de trouver votre couleur.

Reprenons la formule C = P/(1-P) (voir chapitre « les probabilités au poker)

C = 0,3498 / (1-0,3498)=0,5793. Votre cote (de gain) est de 0,5793 : 1  Vous gagnerez 0,5793 fois pour une fois ou vous perdrez

Si vous vous avoir votre cote de perte, faite 1/0,5793 = 1,8590, soit 1,859 : 1  Vous perdrez 1,859 fois pour une fois ou vous gagnerez.

Ou directement avec la formule :

1 - 0,3498 = 0,6502 (probabilité de perte)

C = 0,6502 / (1-0,6502) = 1,859

A vous de voir ce que vous préférez calculer

Si tous ces calculs vous semblent compliqués, vous pouvez les faire de tête en utilisant les arrondis.

Vous avez 1 chance sur 5 à la turn et à la river. La formule devient donc :

P = 1/5 + 1/5 – (1/5*1/5) = 2/5 – 1/25 = 10/25 – 1/25 = 9/25

9/25 revient à 36/100, votre probabilité de gagner au poker est de 36%, à comparer au 34,98% que l’on trouve en faisant le calcul précis.

Ne vous inquiétez pas, au poker ce sont toujours les mêmes probabilités qui reviennent, vous pouvez vous contentez de les apprendre par cœur plutôt que de les recalculer à chaque fois.

                                                       

Les probabilités au poker

Vous savez jouer au poker, vous avez assimilé les règles du poker et stratégies de bases du poker mais vous sentez un manque dans votre jeu : les probabilités au poker. Vous vous êtes déjà trouvé dans ce genre de situation : « Bon, j’ai A-10 de cœur, j’ai un tirage couleur au flop, est-ce que je suis le joueur de poker qui me mets tapis ? Quelles sont mes chances de toucher un autre cœur ?»

Vous êtes mûr pour apprendre les mathématiques du poker qui vous permettront de trancher plus facilement la prochaine fois. Nous allons voir cela le plus simplement possible, prenez le temps de lire, ce n’est pas compliqué, mais tous les paragraphes ont leur importance.

Probabilités au poker ? Cotes au poker ? Késaco ?

Pour faire simple, probabilités au poker et cotes au poker sont les deux même faces du même événement.

Exemple :

Si vous jetez une pièce de monnaie, quelle est votre probabilité de tomber sur pile. Vous le savez tous, vous avez 1 chance sur 2.

Vous auriez très bien pu dire, j’ai 50% de chance d’avoir pile. En effet, il y a plusieurs façon d’écrire les probabilités :

-          en pourcentage : c’est la façon la plus naturelle lorsqu’on parle probabilité, dans notre exemple 50%

-          en fraction : vous l’avez dit vous-même, j’ai 1 chance sur 2 => ½

-          en décimale : 0,5

Une probabilité est toujours comprise entre 0 et 1 (soit de 0% à 100%), 0 indiquant que l’événement ne se produira jamais, 1 indiquant qu’il se réalisera toujours.

L’autre façon de parler de notre lancer de pièce serait de parler de cotes. En l’occurrence, votre cote est de 1:1. Cela veut dire que sur 2 tirages, vous allez en moyenne avoir une fois pile, une fois face.

Si ca vous semble un peu fumeux, pensez aux courses de chevaux. Les pronostiqueur parlent d’une cheval qui a une cote de 7 contre 1, soit 7:1. En moyenne, sur 8 courses (7+1), ce cheval va perdre 7 fois et gagner 1 fois.

Comment passer de la probabilité à la cote et inversement ?

C = cote

P = probabilité

La formule suivante permet de calculer la probabilité à partir de la cote :

P = C/(C+1)

Ex : dans le cas de notre cheval, P = 7/(7+1) = 0,875 = 87,5%

Notre cheval va perdre 87,5 fois sur 100. (Il gagnera donc 12,5% du temps)

La formule suivante permet de calculer la cote à partir de la probabilité :

C = P/(1-P)

Ex : notre cheval va perdre 87,5 fois sur 100

C = 0,875/(1-87,5)=7

La cote de notre cheval est donc bien de 7 contre 1

NB : Si la probabilité est inférieure à 50% alors la cote sera inférieure à 1

Exemple : Si j’ai 12,5% de chance que mon cheval gagne, alors ma cote est de C=0,125/(1-0,125)=0,143

Ma cote (de gain) est de 0,143 :1 (j’ai 0,143 fois gagné contre 1 fois perdu).

Mais c’est exactement la même chose qu’avant ; c’est-à-dire, j’ai perdu 7 fois pour une fois ou je gagne (1/7=0,143)

                                                       

Les Tells au poker :

Ceux d’entre vous qui connaissent un peu d’anglais se douteront de quoi parle ce chapitre. Les tells poker sont toutes les informations que les autres joueurs de poker vous donnent sur leur façon de jouer sans qu’ils s’en aperçoivent ; et aussi celles que vous leurs donner bien malgré vous.

Vous ne pourrez jamais devenir un grand joueur de poker si vous ne maîtrisez pas votre façon d’être (les tells au poker) lorsque vous vous asseyez à une table de poker, les joueurs collecteront des indices et devinerons vos cartes, le tout sans avoir aucun talent de medium.

La première des clés de la réussite des tells au poker est d’observer vos adversaires, au lieu de vous précipitez sur vos cartes quand vous êtes servi, attendez un peu et profitez-en pour regarder les joueurs de poker. Celui-ci à jeter ses jetons sur la table de poker d’une certaine façon et plus tard vous voyez qu’il a un jeu fort à l’abattage, méfiez vous la prochaine fois qu’il jette ses jetons de la même façon. Vous devez tout enregistrer, les mains, la posture, le regard, la respiration, etc, au fur et à mesure de la partie vous collecterez des informations, charge à vous de les utiliser à bon escient le moment venu.

Pour vous faciliter un peu la tâche et ne pas vous obliger à reconstruire toutes les tactiques de jeu depuis le début, je vais vous expliquer les grandes lignes des tells au poker.

Un joueur de poker vous regarde d’un regard intimidant, ou se tient droit sur sa chaise, fait mine de miser avant son tour, bref qui a une attitude qui veux dire « jette tes cartes ou je te brise les os », qu’allez-vous en tirer ? Je vous laisse 2 secondes de réflexion avant la réponse. C’est bon ? Je vous ais à moitié donné la réponse, il cherche à vous faire jeter vos cartes, il ne veut pas courir de risque en vous voyant suivre, ou pire, relancer, ce joueur de poker aura en général un jeu faible.

A l’inverse, si un joueur de poker évite le regard des autres joueurs, fait une tête a 3m de long lorsqu’il mise comme s’il on le forçait, ou qui semble se désintéresser du coup, méfiez-vous, il a probablement un bon jeu.

Plus intéressant encore que les attitudes que prennent vos histrions d’adversaires, il y a ce qu’ils n’arrivent pas à maîtriser. Les mains et la respiration sont très difficiles à maîtriser. S’il a les mains qui tremblent, c’est qu’il est en état de stress et à une main probablement faible. De même s’il a une respiration rapide ou saccadée. Attention cependant, certains joueurs de poker émotifs ont la même réaction lorsqu’ils ont une montagne et qu’ils espèrent se faire payer. D’où l’utilité d’observer en permanence les joueurs de poker pour les cataloguer.

Vous pouvez également faire parler les joueurs de poker en leur posant une question, type : « Tu veux que je te paye ? », « Tu as combien sur ton tapis ? », « Tu as misé combien ? », « Que penses-tu de l’influence de Plutarque sur la littérature Rabelaisienne ? ». (Cette dernière question n’est peut-être pas la plus efficace). Si vous détecter un tremblement dans sa voix, ou bien s’il est enroué quand il parle, il est sûrement en bluff.

Voilà dans les grandes lignes comment interpréter le comportement des joueurs de poker (tells au poker). Rappelez-vous néanmoins qu’eux aussi connaissent les tells au poker et qu’ils peuvent essayer de vous faire croire des choses, mais vous savez qu’ils peuvent essayer de vous tromper, mais eux savent que vous savez qu’ils peuvent essayer de vous tromper, mais heureusement vous savez qu’ils savent que...

Bon courage, il est possible que vous ayez une ou deux expériences malheureuses qui vous permettront de mieux jauger vos adversaires au poker.